Круги Эйлера – это один из методов решения логических задач, который дает наглядное представление о возможном способе изображения условий, зависимости, изображений. Чаще всего этот метод используется в тех задачах, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение.
В математике рисунки в виде кругов, изображающих множества, используются очень давно. Одним из первых, кто пользовался этим методом был выдающийся немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716г.). В его черновиках были обнаружены рисунки с такими кругами. Этот метод развил швейцарский математик Леонард Эйлер (1707-1783г.). Он долгие годы работал в Петербургской Академии наук. Наибольшего расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна (1843-1923г.). В честь Венна вместо кругов Эйлера соответствующие рисунки называли иногда диаграммами Венна.
Суммой или объединением двух множеств называется множество всех тех предметов, каждый из которых есть элемент хотя бы одного из данных множеств.

Пересечением двух множеств называется множество всех элементов, общих всем данным множествам.

 

Задача 1. Известно, что число лежит между 1 и 8. И тоже самое число лежит между 5 и 10. Что это за число?
Решение: Первое множество чисел, лежащих между 1 и 8 состоит из элементов {2;3;4;5;6;7}. Второе множество чисел, лежащих между 5 и 10, состоит из элементов {6;7;8;9}. Пересечением этих множеств являются числа 6 и 7.
Ответ: 6 и 7.


Задача 2. Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Мармадюк», 11 человек – фильм «Путешествия Гулливера», из них 6 смотрели и «Мармадюк» и «Путешествия Гулливера».
Сколько ребят смотрели только "Мармадюк", и только "Путешествия Гулливера".

Решение:

6 человек, которые смотрели оба фильма, помещаем в пересечение множеств.
15-6=9 человек смотрели только «Мармадюк»
11-6=5 человек смотрели только «Путешествия Гулливера»

 

Задача 3. В трех шестых классах 70 ребят. Из них 28 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов, 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?
Решение:

Д-драмкружок, Х-хор, С-спорт. В круге Д-27 ребят, в круге Х-32 человека, в круге С-22 ученика. Те 10 ребят из драмкружка, которые поют в хоре, окажутся в общей части кругов Д и Х. Трое из них еще и спортсмены, они окажутся в общей части всех трех кругов. Остальные семеро спортом не увлекаются. Аналогично, 8-3=5 спортсменов, не поющих в хоре и 6-3=3, не посещающих драмкружок. Легко видеть, что 5+3+3=11 спортсменов посещают хор и драмкружок, 22-(5+3+3)=11 заняты только спортом;
70-(11+12+19+7+3+3+5)=10 не поют в хоре, не занимаются в драмкружке, не увлекаются спортом.
Ответ:  10 человек.

 

Клавдия Николаевна

 Скачать задания контрольной работы № 5

Hosted by uCoz